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An Efficient Non-Linear Application Algorithm Predictive Model for a Multi Aircraft Landing Dynamic System AIRLADYS R2019A+
(Open Journal of Optimization, 2020) Nahayo, Fulgence; Khardi, Salah
The aim of this paper is to set up an efficient nonlinear application algorithm predictive model for a multi aircraft landing dynamic system called “Aircraft Landing Dynamic System, Release 2019A+ version “AIRLADYS R2019A+”. This programming software combines dynamic programming technic for mathematical computing and optimisation run under AMPL and KNITRO Solver. It uses also a descriptive programming technic for software design. The user interfaces designed in Glade are saved as XML, and by using the GtkBuilder GTK+ object these can be loaded by applications dynamically as needed. By using GtkBuilder, Glade XML files can be used in numerous programming languages including C, C++, C#, Java, Perl, Python, AMPL, etc. Glade is Free Software released under the GNU GPL License. By these tools, the solved problem is a mathematical modelization problem as a non-convex optimal control governed by ordinary non-linear differential equations. The dynamic programming technic is applied because it is a sufficiently high order and it does not require computation of the partial derivatives of the aircraft dynamic. This application will be coded with Linux system on 64 bit operating system, but it can also be run on the windows system. High running performances are obtained with results giving feasible trajectories with a robust optimizing of the objective function.
Mathematical Modeling and Stability Analysis of Systemic Risk in the Banking Ecosystem
(Hindawi Journal of Applied Mathematics, 2023) Irakoze,Irène; Nahayo, Fulgence; Ikpe, Dennis; Et al.
This paper investigates the dynamics of systemic risk in banking networks by analyzing equilibrium points and stability conditions. The focus is on a model that incorporates interactions among distressed and undistressed banks. The equilibrium points are determined by solving a reduced system of equations, considering both homogeneous and heterogeneous scenarios. Local and global stability analyses reveal conditions under which equilibrium points are stable or unstable. Numerical simulations further illustrate the dynamics of systemic risk, while the theoretical findings offer insights into the behavior of distressed banks under varying conditions. Overall, the model enhances our understanding of systemic financial risk and offers valuable insights for risk management and policymaking in the banking sector
Modèle mathématique d'optimisation non-linéaire du bruit des avions commerciaux en approche sous contrainte energetique
(Université de Lyon, 2012) Nahayo, Fulgence
La progréssion de l’aviation commerciale induit une détérioration de la qualité de l’environnement autour des aéroports à cause du bruit et des émissions de polluants. L’ACARE (Ad- visory Council For Aeronautics Research in Europe) et le Grenelle de l’Environnement recommandent d’atteindre, à l’horizon 2020, des objectifs quantitatifs permettant d’améliorer l’environnement aux environs des plateformes aéroportuaires. Cette thèse s’inscrit dans ce cadre et a pour objectif le développement d’un modèle mathématique d’optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. Il s’agit d’un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d’équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Dans ce travail, notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l’optimisation et la programmation algorithmique et enfin la mise en pratique. Plus explicitement, nous mettons tout en oeuvre pour obtenir des solutions d’un modèle d’optimisation acoustique de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont les suivants : 1. Développement mathématique du modèle 3D « exact » de la dynamique de vol de deux avions en approche. 2. Modélisation mathématique de la commande optimale de ce système. 3. Introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l’évolution de la dynamique des avions. 4. Modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. 5. Au niveau de la résolution du problème de contrôle optimal obtenu, nous avons utilisé le langage de modélisation AMPL et le solveur de programmation non linéaire KNITRO pour calculer des solutions locales. 6. D’une part, ces solutions sont trouvées de manière globale par la méthode de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance. Cette méthode directe résout le problème discrétisé, en transformant un problème de commande optimale à contraintes instantanées en un problème de programmation non linéaire en dimension finie. Cette transformation permet d’appliquer la technique de programmation séquentielle quadratique en considérant les conditions d’optimalités de Karush-Kuhn-Tucker. 7. D’une autre part, nous avons aussi utilisé une méthode indirecte en appliquant le principe de maximun de Pontryaguine suivie d’une discrétisation de type Runge Kutta partitionnée symplectique d’ordre 8. Démonstration de la commutation entre l’approche directe et l’approche indirecte en utilisant l’algorithme de Runge Kutta partitionnée symplectique et le principe de maximum de Pontryaguine pour la résolution du problème de contrôle optimal dans le cas de deux avions en approche en minimisant le bruit. Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats obtenus en utilisant des coefficients de Runge Kutta classique comme cela est indiqué dans la commutation. 9. La comparaison entre les résultats obtenus avec les deux approches montrent que la solution optimale reste la même quelque soit la démarche adoptée. 10. Au niveau physique, des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de carburant sont obtenues. Les résultats obtenus permettent de construire des trajectoires réduisant les niveaux de bruit perçus au sol et la consommation de kérosène pendant la phase d’approche simultanée des deux avions. Les gains en bruit se situent entre 5% et 8% pour les valeurs maximales en fonction des positions d’observation lorsque l’optimisation est considérée ou non. Une analyse de leur séparation a été menée. Cette recherche pourrait être étendue ultérieurement à la gestion du trafic aérien en considérant la résolution des conflits pour plusieurs types d’avions soit en approche ou en décollage.
The Trust Region Sequential Quadratic Programming method applied to twoaircraft acoustic optimal control problem
(Researchage, 2011) Khardi, Salah; Nahayo, Fulgence; Haddou, Mounir
This paper aims to reduce noise levels of two-aircraft landing simultaneously on approach. Constraints related to stability, performance and ight safety are taken into account. The problem of optimal control is described and solved by a Sequential Quadratic Programming numerical method 'SQP' when globalized by the trust region method. By using a merit function, a sequential quadratic programming method associated with global trust regions bypasses the non-convex problem. This method used a nonlinear interior point trust region optimization solver under AMPL. Among several possible solutions, it is shown that there is an optimal trajectory leading to a reduction of noise levels on approach.
Two-Aircraft optimal control problem. The in-flight noise reduction
(ResearchGate, 2012) Nahayo, Fulgence; Khardi, Salah; Haddou,Mounir; Et al.
The aim of this paper is to present and solve a mathematical model of a two-aircraft optimal control problem reducing the noise on the ground during the approach. The mathematical modelization of this problem is a non-convex optimal control governed by ordinary non-linear differential equations. To solve this problem, A direct method and a Runge-Kutta RK4 discretization schema are used. This discretization schema is chosed because it is a sufficiently high order and it does-not require computation of the partial derivatives of the aircraft dynamic. The Nonlinear Interior point Trust Region Optimization solver KNITRO is applied. A large set of numerical experiments is presented. The obtained results give feasible trajectories with a significant noise reduction.